Set of classes to support two and three dimensional vector manipulation. 
 
There are four classes:
 
Vector2d to implement 2 dimensional vectors.
Vector3d to implement 3 dimensional vectors.
Axis2d to implement a 2 dimensional axis
Axis3d to implement a 3 dimensional axis.
 
Author:  Will Hossack, The University of Edunburgh.

Modules
		math

Classes
		__builtin__.object Axis3d Vector2d Vector3d   class Axis3d(__builtin__.object)     Axis3d class that define a coordinate axis system with origin and axis vectors     Methods defined here: __init__(self, origin=vector.Vector3d(0.0000e+00 , 0.0000e+00, 0.0000e+00), u1_or_axis=vector.Vector3d(1.0000e+00 , 0.0000e+00, 0.0000e+00), u2=vector.Vector3d(0.0000e+00 , 1.0000e+00, 0.0000e+00), u3=vector.Vector3d(0.0000e+00 , 0.0000e+00, 1.0000e+00)) Constructor for Axis3d param origin Vector3d the nex axis origin (defaults to (0,0,0)) param u1_or_axis the u1 unit vector, (defaults to (1,0,0)) param u2 Vector3d u2 unit vector (defaults to (0,1,)) param u3 Vector3d u3 unit vectors (defaults to (0,0,1) OR u1_or_axis list[] of three vectors   Note:      supplied u_i vectors will be automatically normalsied __repr__(self) Implement the repr() method to show state of axis" transform(self, vec) Method to transform a Vectors3d into this axis param vec Vector3d to be transformned return new Vector3d in the new axis Data descriptors defined here: __dict__ dictionary for instance variables (if defined) __weakref__ list of weak references to the object (if defined)   class Vector2d(__builtin__.object)     Class to implement two dimensional vector manipulation.     Methods defined here: __abs__(self) Implement abs() method for vector2d __add__(self, b) Method to implments the c = self + b to add 2 Vector2d, of b is a float it will be added to each component. return new Vector2d __div__(self, b) Method to implemnt c = self / b for b being Vector 2d or float, if float it  is appled to each component.  returns Vector2d. __ge__(self, b) Implement abs(self> >= abs(b) __getitem__(self, key) Implement indexing on read using [i] syntax. __gt__(self, b) Implement abs(self) > abs(b) __iadd__(self, v) Method to implement the += to add Vector2d to current in place, if v is a  Vectord2d the components will be added, while if it is a float it will be  added to each component. __idiv__(self, v) Method to implement the /= to divide current vector in place, if v is a  Vectord2d the components will be divided, while if it is a float it will  divide each component. __imul__(self, v) Method to implement the *= to multiply Vector2d by current in place, if v is a  Vectord3d the component s will be multiplied, while if it is a float it will  multiply each component. __init__(self, x_or_v=0.0, y=0.0) Constructor. param x_or_v float x component (default = 0.0) param y float y component (default = 0.0) OR x_or_v Vector2d both componets copied OR x_or_v    list, [0] = x, [1] = y __isub__(self, v) Method to implement the -= to subtract Vector2d from current in place, if v is a  Vectord2d the components will be subtrated, while if it is a float it will be  subrtacted from each component. __le__(self, b) Implement abs(self) <= abs(b) __len__(self) Implement len() to return 2 __lt__(self, b) Implement abd(self) < abs(b) __mul__(self, b) Method to implemnt c = self * b for b being Vector 2d or float, if float it  is appled to each component.  returns Vector2d. __neg__(self) Method to implement the __neg__ method to return a new -ve vector. Note current not changed. __nonzero__(self) Implment nonzero for logical test if Valid __radd__(self, b) Method to implments the c = b + self to add 2 Vector2d, of b is a float it will  be added to each component. return new Vector2d __rdiv__(self, b) Method to implemnt c = b / self for b being Vector 2d or float, if float  it is appled to each component.  returns Vector2d. __repr__(self) Implments repr() to return a string with full call. __rmul__(self, b) Method to implemnt c = self * b for b being Vector 2d or float, if float  it is appled to each component.  returns Vector2d. __rsub__(self, b) Method to implments the c = b - self to add 2 Vector2d, of b is a float it  will be added to each component. return new Vector2d __setitem__(self, key, value) Implement indexing on write using [i] syntax __str__(self) Implement str() to return a string with components in 8.4e format. __sub__(self, b) Method to implments the c = self - b to add 2 Vector2d, of b is a float it will be added to each component. return new Vector2d abs(self) Return abs of vectors2d as a float. absCube(self) Return the absCube of the Vector2d as a float defined as abs(x**3) + abs(y**3). Does not use pow or **3 absNormalised(self) Method to return length f vector and normalsied vector as a pair absSquare(self) Return the absSquare of the vector2d as a float. Does not use pow or **2 angleBetween(self, b) Method to get the angle between two Vector2d param b second Vector2d param return float, angle in range -pi/2 and pi Note: is abs(current) and abs(b) is zero, zero is retunned copy(self) Return a copy of the current Vector2d. distance(self, b) Method to get distance between two Vector2ds Note does NOT use **2 or pow param b the second Vector2d return float the square of the distance between vectors. distanceCube(self, b) Method to get distanceCube between two Vector2ds Note does NOT use **2 or pow param b the second Vector2d return float the square of the distance between vectors. distanceSquare(self, b) Method to get distanceSquare between two Vector2ds Note does NOT use **2 or pow param b the second Vector2d return float the square of the distance between vectors. dot(self, b) Method to get .dot product between current and specified Vector3d b second Vector2d return float the dot product errorSquare(self, b) Method to set the normalsied square error between two vectors getComplex() Return a copy of the vector as a complex(x,y) inverseSquare(self, b) Method to get the vector from current to b scaled to inverse square of the distance between them, for implementation of inverse square law forces. isValid(self) Method to deterime if Vector2d is valid, so .x != Nan negate(self) Method to negate the current vector in place, will return self to can be used in chain. normalise(self) Method to normalised vector in place. Will return selfso can be used in chain. Note: if current vector is abs() = 0, the current vector will be set inValid() polar(self) Return a copy of the current vector in polar (r,theta) form rect(self) Return a copy of the current vector in rect (x,y) form assumeing it is in  polar (r,theta) form.   Note: there is NO checking, so if the current Vector is NOT in polar form  you will get rubbish. rotate(self, gamma) Method to implementate a rotation in place. param gamma rotatian angle. round(self, figs=0) Method to round the current Vector2d to number of decimal figures. param figs number of figures to round to (default is 0) set(self, x_or_v=0.0, y=0.0) Method to set componets of the vector in various formats. param x_or_v float x component (default = 0.0) param y float y component (default = 0.0) OR x_or_v Vector2d both componets copied OR x_or_v    list, [0] = x, [1] = y setInvalid(self)  Method to set to invalid current vector2d to Invalid by setting both compoents  to float("nan") setLength(self, d) Method to set the length of a vector to specified length. Will return self. param d float length vector is set to. Data descriptors defined here: __dict__ dictionary for instance variables (if defined) __weakref__ list of weak references to the object (if defined)   class Vector3d(__builtin__.object)     Class to implement three  dimensional vector manipulation.     Methods defined here: __abs__(self) Implement abs() to return the abs length of Vector3d as a float. __add__(self, b) Implement c = self + b for Vector3d, if b is float, then it will be added to  each component. returns new Vector3d __div__(self, b) Implement c = self / b for Vector3d, if b is float it will divide each element __ge__(self, b) Implement >= to compare abs() of each vector __getitem__(self, key) Implement indexing on read in [i] syntax. __gt__(self, b) Implement > to compare abs() of each vectors __iadd__(self, v) Method to implement the += to add Vector3d to current in place, if v is a  Vectord3d the components will be added, while if it is a float it will be  added to each component. __idiv__(self, v) Method to implement the /= to divide current vector in place, if v is a  Vectord3d the components will be devided, while if it is a float it will  divide each component. __imul__(self, v) Method to implement the *= to multiply Vector3d by current in place, if v is a  Vectord3d the components will be multiplied, while if it is a float it will  multiply each component. __init__(self, x_or_v=0.0, y=0.0, z=0.0) Constructor to create and set vector. param x_or_v  float  x component (default = 0.0) param  y float y component (default = 0.0) param  z float z component (default = 0.0) OR param x_or_v    Vector3d, all three componets copied OR param x_or_v  list, [0] = 1, [1] = y, [2] = z __isub__(self, v) Method to implement the -= to subtract Vector3d from current in place, if v is  a Vectord3d the components will be subtrated, while if it is a float it will be subrtacted from each component. __le__(self, b) Implement <= to compare abs() of each vector. __len__(self) Get len() defined at 3 __lt__(self, b) Implement < to compare abs() of each vector. __mul__(self, b) Implement c = self * b for Vectors3d, if b is float it will multiply each element. return new Vector3d __neg__(self) Implement the __neg__ method to return a new vector being the -ve of the current.  Note current not changed. __nonzero__(self) Implement the logical no-zero test if a vector is valid. True is self.n != Nan __radd__(self, b) Impement c = b + self for b not a Vector3d, (typically a float) returns new Vector3d __rdiv__(self, b) Implement c = b / self for Vector3d, if b is float it will divide each element __repr__(self) Impment repr() with class name and components formatted with 8.4e __rmul__(self, b) Implement c = b * self for Vector3d, if b is float it will multiply each element. __rsub__(self, b) Implement c = b - self for Vector3d, if b is float it will be subtracted  from each element. returns new Vector3d __setitem__(self, key, value) Implement indexing on write in s[i] syntax. __str__(self) Implement str() with components formatted with 8.4e __sub__(self, b) Implement c = self - b for Vector3d, if b is float it will be subtracted  from each element. returns new Vector3d abs(self) Return the abs of the Vector3d as a float. absCube(self) Return the absCube of the Vector3d as a float defined as  abs(x**3) + abs(y**3) + abs(z**3). Note does NOT use pow or **3 absNormalised(self) Method to return abs() and normalsied copy of current vector as a  list pair (current vector not changed) return [a,n] where a abs() and n is normalsied Vector3d absSquare(self) Return the absSquare of the vector3d as a float. Note does NOT use pow or **2 angleBetween(self, b) Method to get the angle between two Vector3d param b Vector3d second Vector3d return float, angle in range -pi/2 and pi Note: is abs(current) and abs(b) is zero, zero is returned. areaBetween(self, b) Method to get the area between two Vectors3d defined by a = 0.5 * abs (self x b) param b Vector3d second Vector3d return float, area defined by triangle formed by the two vectors copy(self) Return a copy of the current Vector3d. cross(self, b) Method to form the cross product c = self x b return Vector3d the cross product distance(self, b) Method to det the distance between two Vector3d param b second Vector3d return float distance between two vectors. distanceCube(self, b) Method to get distanceCube between two Vector3d, defined by sum |a.i - b.i|^3.  Note does NOT use **2 or pow. param b the second Vector3d return float the cube of the distance between vectors. distanceSquare(self, b) Method to get distanceSquare between two Vector3d, Note does NOT use **2 or pow. param b the second Vector3d return float the square of the distance between vectors dot(self, b) Method to form the .dot product of self . b  returns float the dot product. errorSquare(self, b) Method to get the normalsied square error between two Vector3d  param b Vector3d, the second vector return float the normalsied square error inverseSquare(self, b) Method to get the Vector3d from current to Vector3d b scaled by inverse square of the distance between them, for implementation of inverse square law forces. Formula implements is        v = (b - self) |b - self |^3 param b Vector3d, the second vector.  returned Vectors3d the scaled vector isValid(self) Method to test if vector is Valid returns True for Valid, else False negate(self) Method to negate the current vector in place. normalise(self) Method to normalised vector in place.   Note: if abs() = 0, the current vector will be set inValid() polar(self) Return a copy of current vector in polar (r,theta,psi) form. propagate(self, d, u) Return a new vectors that is self + d*u. Added for efficency in options calcualations. rect(self) Return a copy of the current vector in rect (x,y,z) form from current assume to  be in polar (r,theta,psi) form. Note: there is no error checking, so if the current Vector is NOT in polar  form you will get rubbish. rotate(self, alpha, beta, gamma) Method to implmeent general Rotate about x , y, z in place.  The rotation order is x,y then z. param alpha rotation about x axis in radians param beta rotation about y axis in radians param gamma rotation about z axis in radians rotateAboutX(self, alpha) Method to implementate rotation about x axis in place. param alpha rotatian about x axis in radians rotateAboutY(self, beta) Method to implementate a rotation about y axis in place. param beta rotatian about y axis in radians. rotateAboutZ(self, gamma) Method to implementate a rotation about z axis in place. param gamma rotatian about z axis in radians. round(self, figs=0) Method to round the current Vector2d to number of decimal figures. param figs number of figures to round to (default is 0) set(self, x_or_v=0.0, y=0.0, z=0.0) Method to set vector with various augument types. param x_or_v  float  x component (default = 0.0) param  y float y component (default = 0.0) param  z float z component (default = 0.0) OR param x_or_v    Vector3d, all three componets copied OR param x_or_v  list, [0] = 1, [1] = y, [2] = z setInvalid(self) Method to set current vector3d to Invalid by setting all three  compoents to float("nan"). setLength(self, d) Method to set the length (or abs) of the current vector to specified length  by scaling. param d float length vector is set to. Data descriptors defined here: __dict__ dictionary for instance variables (if defined) __weakref__ list of weak references to the object (if defined)